Santo Adriano era natural da África. Tinha apenas cinco anos de idade quando sua família imigrou para Nápoles, pouco antes da invasão dos árabes. Lá estudou no Mosteiro dos Beneditinos de Nerida, onde foi ordenado sacerdote.
Tornou-se um estudioso da Sagrada Escritura, profundo conhecedor de grego e latim, professor de ciências humanas e teologia. A fama de sua capacidade e conhecimento chegou ao Imperador Constantino II que em 663 o fez seu embaixador junto ao Papa Vitalino, função que exerceu duas vezes. Depois o Papa o nomeou como um dos seus conselheiros. Quando morreu o Bispo da Cantuária, o Papa Vitalino convidou Adriano para assumir aquele cargo, mas ele recusou a indicação duas vezes, alegando não ter suficiente competência para ocupar esse posto. O Papa lhe pediu para que indicasse alguém mais competente, pois ele mesmo não conhecia.